Nguyên hàm của dx/x(x^3+1)
Những câu hỏi liên quan
Nguyên hàm sin ( bi chia 4 — x )dx
Nguyên hàm ( 7/cos^2(3—x) + 8 sin(9—3x) — 1/x + 6/3—2x + căn x )dx
Nguyên hàm (7/cos^2x — 8/ 2x+1 +9^2x+1 + e^5—2x +8) dx
Nguyên hàm ( 3—căn x + 5x^5—6x^7+1 tất cả / x )dx
Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của:1, intdfrac{x^3}{x-2}dx2, intdfrac{dx}{xsqrt{x^2+1}}3, int(dfrac{5}{x}+sqrt{x^3})dx4, intdfrac{xsqrt{x}+sqrt{x}}{x^2}dx5, intdfrac{dx}{sqrt{1-x^2}}
Đọc tiếp
Tính nguyên hàm của:
1, \(\int\)\(\dfrac{x^3}{x-2}dx\)
2, \(\int\)\(\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}\)
3, \(\int\)\((\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3})dx\)
4, \(\int\)\(\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx\)
5, \(\int\)\(\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\)
a. \(\int\dfrac{x^3}{x-2}dx=\int\left(x^2+2x+4+\dfrac{8}{x-2}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3+x^2+4x+8ln\left|x-2\right|+C\)
b. \(\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int\dfrac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=u\Rightarrow x^2=u^2-1\Rightarrow xdx=udu\)
\(I=\int\dfrac{udu}{\left(u^2-1\right)u}=\int\dfrac{du}{u^2-1}=\dfrac{1}{2}\int\left(\dfrac{1}{u-1}-\dfrac{1}{u+1}\right)du=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{u-1}{u+1}\right|+C\)
\(=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right|+C\)
c. \(\int\left(\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3}\right)dx=\int\left(\dfrac{5}{x}+x^{\dfrac{3}{2}}\right)dx=5ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}\sqrt{x^5}+C\)
d. \(\int\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx=\int\left(x^{-\dfrac{1}{2}}+x^{-\dfrac{3}{2}}\right)dx=2\sqrt{x}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+C\)
e. \(\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arcsin\left(x\right)+C\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(\int\left(6x-\dfrac{1}{sin^2x}+1\right)dx\)
b) \(\int\dfrac{x^3+2x^2-1}{x^2}dx\)
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1)3,F(3)5 và
∫
1
3
(
x
4
-
8
x
)
f
(
x
)
dx
12
.
Tính
I
∫
1
3
(
x
3
-
2
)
F
(
x...
Đọc tiếp
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1)=3,F(3)=5 và ∫ 1 3 ( x 4 - 8 x ) f ( x ) dx = 12 . Tính I = ∫ 1 3 ( x 3 - 2 ) F ( x ) dx .
A. I= 147 2
B. I= 147 3
C. I= - 147 2
D. I= 147.
Biết F(x) là một số nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-1;0],
F
-
1
-
1
;
F
0
0
và
∫
-
1...
Đọc tiếp
Biết F(x) là một số nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-1;0], F - 1 = - 1 ; F 0 = 0 và ∫ - 1 0 2 3 x F ( x ) dx = - 1 . Tính I= ∫ - 1 0 2 3 x f ( x ) dx .
A. 1 8 - 3 ln 2
B. 1 8 + ln 2
C. 1 8 + 3 ln 2
D. - 1 8 + 3 ln 2
Cho hàm số yf(x) là hàm số xác định và có nguyên hàm liên tục trên R, tuần hoàn có chu kì là T6. Biết
∫
0
1
f
(
2
x
)
d
x
-
1
∫
-
2
2
f
(
x
+
4
)
d
x
3
Giá trị
∫
0...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định và có nguyên hàm liên tục trên R, tuần hoàn có chu kì là T=6. Biết ∫ 0 1 f ( 2 x ) d x = - 1 ∫ - 2 2 f ( x + 4 ) d x = 3 Giá trị ∫ 0 2018 f ( x ) d x bằng
A. 336
B. 334
C. 332
D. 338
Tính nguyên hàm \(\int\dfrac{1}{x^3+x}dx\)
\(\int\dfrac{dx}{x^3+x}=\int\dfrac{dx}{x\left(x^2+1\right)}\)
\(t=x^2+1\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow\int\dfrac{dx}{x\left(x^2+1\right)}=\int\dfrac{dt}{2x^2t}=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{dt}{\left(t-1\right).t}\)
\(\dfrac{1}{\left(t-1\right).t}=\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t}\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{dt}{\left(t-1\right)t}=\int\left(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t}\right)dt=\int\dfrac{dt}{t-1}-\int\dfrac{dt}{t}=ln\left|t-1\right|-ln\left|t\right|=ln\left|x^2\right|-ln\left|x^2+1\right|\)
Đúng 3
Bình luận (0)
18 tháng 1 2021 lúc 21:19
Tìm nguyên hàm của hàm số : \(\int\dfrac{x\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
Lời giải:
Đặt \(u=\ln (x+\sqrt{x^2+1}); dv=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(\Rightarrow du=\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}; v=\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow \int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int udv=uv-vdu=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-\int dx\)
\(=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y
x
x
+
f
2
(
x
)
hàm số Biết rằng
∫
1
2
g
(
x
)
d
x
1
và 2g(2)-g(1)2 Tích phân
∫...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= x x + f 2 ( x ) hàm số Biết rằng ∫ 1 2 g ( x ) d x = 1 và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân
∫ 1 2 x 2 x + f 2 ( x ) d x bằng
A. 1,5
B. 1
C. 3
D. 2
Chọn đáp án B.
Vì g(x) là một nguyên hàm của hàm số
Đúng 0
Bình luận (0)